Производная log(3)/log(((1-x^3)/(1+x^3))^(1/5))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
       log(3)      
-------------------
   /      ________\
   |     /      3 |
   |    /  1 - x  |
log|   /   ------ |
   |5 /         3 |
   \\/     1 + x  /
$$\frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (\sqrt[5]{\frac{- x^{3} + 1}{x^{3} + 1}} \right )}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная является .

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Применим правило производной частного:

            и .

            Чтобы найти :

            1. дифференцируем почленно:

              1. Производная постоянной равна нулю.

              2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              В результате:

            Чтобы найти :

            1. дифференцируем почленно:

              1. Производная постоянной равна нулю.

              2. В силу правила, применим: получим

              В результате:

            Теперь применим правило производной деления:

          В результате последовательности правил:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
          /        2         2 /     3\\        
 /     3\ |     3*x       3*x *\1 - x /|        
-\1 + x /*|- ---------- - -------------|*log(3) 
          |    /     3\              2 |        
          |  5*\1 + x /      /     3\  |        
          \                5*\1 + x /  /        
------------------------------------------------
                      /      ________\          
                      |     /      3 |          
         /     3\    2|    /  1 - x  |          
         \1 - x /*log |   /   ------ |          
                      |5 /         3 |          
                      \\/     1 + x  /          
$$- \frac{\left(x^{3} + 1\right) \left(- \frac{3 x^{2} \left(- x^{3} + 1\right)}{5 \left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2}}{5 x^{3} + 5}\right) \log{\left (3 \right )}}{\left(- x^{3} + 1\right) \log^{2}{\left (\sqrt[5]{\frac{- x^{3} + 1}{x^{3} + 1}} \right )}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /                                                                                                                        2       \       
    |                                                      /           3\         /           3\               /           3\        |       
    |                                                    3 |     -1 + x |       3 |     -1 + x |             3 |     -1 + x |        |       
    |                                                15*x *|-1 + -------|   15*x *|-1 + -------|          6*x *|-1 + -------|        |       
    |         /      3\       3        3 /      3\         |           3|         |           3|               |           3|        |       
    |      10*\-1 + x /   30*x     30*x *\-1 + x /         \      1 + x /         \      1 + x /               \      1 + x /        |       
3*x*|-10 + ------------ + ------ - --------------- - -------------------- + -------------------- + ----------------------------------|*log(3)
    |              3           3              2                  3                      3                       /      _____________\|       
    |         1 + x       1 + x       /     3\             -1 + x                  1 + x                        |     /  /      3\  ||       
    |                                 \1 + x /                                                     /      3\    |    /  -\-1 + x /  ||       
    |                                                                                              \-1 + x /*log|   /   ----------- ||       
    |                                                                                                           |5 /            3   ||       
    \                                                                                                           \\/        1 + x    //       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     /      _____________\                                                   
                                                                     |     /  /      3\  |                                                   
                                                       /      3\    2|    /  -\-1 + x /  |                                                   
                                                    25*\-1 + x /*log |   /   ----------- |                                                   
                                                                     |5 /            3   |                                                   
                                                                     \\/        1 + x    /                                                   
$$\frac{3 x \log{\left (3 \right )}}{25 \left(x^{3} - 1\right) \log^{2}{\left (\sqrt[5]{- \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1}} \right )}} \left(- \frac{30 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{15 x^{3}}{x^{3} + 1} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) + \frac{30 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{6 x^{3} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{3} - 1\right) \log{\left (\sqrt[5]{- \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1}} \right )}} - \frac{15 x^{3}}{x^{3} - 1} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) + \frac{10 x^{3} - 10}{x^{3} + 1} - 10\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /                                                                    /          3       3       3 /      3\\                                                        /          3       3       3 /      3\\                                                                                                  2                                    3                 /           3\ /          3       3       3 /      3\\                                   2          \       
  |                                                                  3 |    -1 + x     3*x     3*x *\-1 + x /|         /           3\         /           3\        3 |    -1 + x     3*x     3*x *\-1 + x /|          /           3\                             /           3\                 /           3\                       /           3\                3 |     -1 + x | |    -1 + x     3*x     3*x *\-1 + x /|                     /           3\           |       
  |                                                             150*x *|1 - ------- - ------ + --------------|       3 |     -1 + x |       3 |     -1 + x |   150*x *|1 - ------- - ------ + --------------|        6 |     -1 + x |                           6 |     -1 + x |               6 |     -1 + x |                     6 |     -1 + x |            90*x *|-1 + -------|*|1 - ------- - ------ + --------------|                   6 |     -1 + x |           |       
  |                                                                    |          3        3             2   |   75*x *|-1 + -------|   75*x *|-1 + -------|          |          3        3             2   |   225*x *|-1 + -------|                      225*x *|-1 + -------|          135*x *|-1 + -------|                 27*x *|-1 + -------|                  |           3| |          3        3             2   |              135*x *|-1 + -------|           |       
  |             6       /      3\        3        3 /      3\          |     1 + x    1 + x      /     3\    |         |           3|         |           3|          |     1 + x    1 + x      /     3\    |          |           3|        6 /      3\          |           3|                 |           3|                       |           3|                  \      1 + x / |     1 + x    1 + x      /     3\    |                     |           3|           |       
  |        675*x     25*\-1 + x /   450*x    450*x *\-1 + x /          \                         \1 + x /    /         \      1 + x /         \      1 + x /          \                         \1 + x /    /          \      1 + x /   675*x *\-1 + x /          \      1 + x /                 \      1 + x /                       \      1 + x /                                 \                         \1 + x /    /                     \      1 + x /           |       
6*|-25 - --------- + ------------ + ------ - ---------------- - ---------------------------------------------- - -------------------- + -------------------- + ---------------------------------------------- + --------------------- + ---------------- - --------------------- - ----------------------------------- + ------------------------------------ - ------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------|*log(3)
  |              2           3           3              2                                3                                   3                      3                                   3                                      2                   3         /     3\ /      3\                  /      _____________\                  /      _____________\                             /      _____________\                                      /      _____________\|       
  |      /     3\       1 + x       1 + x       /     3\                            1 + x                              -1 + x                  1 + x                              -1 + x                              /      3\            /     3\          \1 + x /*\-1 + x /             2    |     /  /      3\  |            2     |     /  /      3\  |                             |     /  /      3\  |                                      |     /  /      3\  ||       
  |      \1 + x /                               \1 + x /                                                                                                                                                              \-1 + x /            \1 + x /                                /      3\     |    /  -\-1 + x /  |   /      3\     2|    /  -\-1 + x /  |                /      3\    |    /  -\-1 + x /  |                /     3\ /      3\    |    /  -\-1 + x /  ||       
  |                                                                                                                                                                                                                                                                                \-1 + x / *log|   /   ----------- |   \-1 + x / *log |   /   ----------- |                \-1 + x /*log|   /   ----------- |                \1 + x /*\-1 + x /*log|   /   ----------- ||       
  |                                                                                                                                                                                                                                                                                              |5 /            3   |                  |5 /            3   |                             |5 /            3   |                                      |5 /            3   ||       
  \                                                                                                                                                                                                                                                                                              \\/        1 + x    /                  \\/        1 + x    /                             \\/        1 + x    /                                      \\/        1 + x    //       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                       /      _____________\                                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                       |     /  /      3\  |                                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                         /      3\    2|    /  -\-1 + x /  |                                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                     125*\-1 + x /*log |   /   ----------- |                                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                       |5 /            3   |                                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                       \\/        1 + x    /                                                                                                                                                                                                                      
$$\frac{6 \log{\left (3 \right )}}{125 \left(x^{3} - 1\right) \log^{2}{\left (\sqrt[5]{- \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1}} \right )}} \left(\frac{675 x^{6} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} - \frac{675 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{135 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right) \log{\left (\sqrt[5]{- \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1}} \right )}} - \frac{225 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{3}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2} \log^{2}{\left (\sqrt[5]{- \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1}} \right )}} - \frac{135 x^{6} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2} \log{\left (\sqrt[5]{- \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1}} \right )}} + \frac{225 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) - \frac{450 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{75 x^{3}}{x^{3} + 1} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) - \frac{150 x^{3}}{x^{3} + 1} \left(\frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} + 1\right) + \frac{450 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{90 x^{3}}{\left(x^{3} - 1\right) \log{\left (\sqrt[5]{- \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1}} \right )}} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} + 1\right) - \frac{75 x^{3}}{x^{3} - 1} \left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} - 1\right) + \frac{150 x^{3}}{x^{3} - 1} \left(\frac{3 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 1} + 1\right) + \frac{25 x^{3} - 25}{x^{3} + 1} - 25\right)$$