Производная 2*sqrt(cos(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
    ________
2*\/ cos(x) 
$$2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
 -sin(x)  
----------
  ________
\/ cos(x) 
$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\sqrt{\cos{\left (x \right )}}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
 /                  2     \
 |  ________     sin (x)  |
-|\/ cos(x)  + -----------|
 |                  3/2   |
 \             2*cos   (x)/
$$- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} + \sqrt{\cos{\left (x \right )}}$$
Третья производная
[LaTeX]
 /         2   \        
 |    3*sin (x)|        
-|2 + ---------|*sin(x) 
 |        2    |        
 \     cos (x) /        
------------------------
          ________      
      4*\/ cos(x)       
$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{4 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$