Найти производную y' = f'(x) = 1/sqrt(x-2) (1 делить на квадратный корень из (х минус 2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 1/sqrt(x-2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    1    
---------
  _______
\/ x - 2 
$$\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        -1         
-------------------
            _______
2*(x - 2)*\/ x - 2 
$$- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Вторая производная [src]
      3      
-------------
          5/2
4*(-2 + x)   
$$\frac{3}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}$$
Третья производная [src]
     -15     
-------------
          7/2
8*(-2 + x)   
$$- \frac{15}{8 \left(x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: