Найти производную y' = f'(x) = sqrt(2+e^(4*x))^(1/4)+sqrt(3) (квадратный корень из (2 плюс e в степени (4 умножить на х)) в степени (1 делить на 4) плюс квадратный корень из (3)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sqrt(2+e^(4*x))^(1/4)+sqrt(3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    _______________        
   /    __________         
4 /    /      4*x       ___
\/   \/  2 + E      + \/ 3 
$$\sqrt[4]{\sqrt{e^{4 x} + 2}} + \sqrt{3}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. Заменим .

          3. Производная само оно.

          4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            В результате последовательности правил:

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   __________     
8 /      4*x   4*x
\/  2 + E    *e   
------------------
     /     4*x\   
   2*\2 + E   /   
$$\frac{\sqrt[8]{e^{4 x} + 2} e^{4 x}}{2 e^{4 x} + 4}$$
Вторая производная [src]
/          4*x   \     
|       7*e      |  4*x
|2 - ------------|*e   
|      /     4*x\|     
\    4*\2 + e   //     
-----------------------
               7/8     
     /     4*x\        
     \2 + e   /        
$$\frac{e^{4 x}}{\left(e^{4 x} + 2\right)^{\frac{7}{8}}} \left(2 - \frac{7 e^{4 x}}{4 e^{4 x} + 8}\right)$$
Третья производная [src]
/        4*x            8*x  \     
|    21*e          105*e     |  4*x
|8 - -------- + -------------|*e   
|         4*x               2|     
|    2 + e        /     4*x\ |     
\               8*\2 + e   / /     
-----------------------------------
                     7/8           
           /     4*x\              
           \2 + e   /              
$$\frac{e^{4 x}}{\left(e^{4 x} + 2\right)^{\frac{7}{8}}} \left(8 - \frac{21 e^{4 x}}{e^{4 x} + 2} + \frac{105 e^{8 x}}{8 \left(e^{4 x} + 2\right)^{2}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: