Производная (x^2-2)*sin(x)+2*x*cos(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
/ 2    \                    
\x  - 2/*sin(x) + 2*x*cos(x)
$$2 x \cos{\left (x \right )} + \left(x^{2} - 2\right) \sin{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      ; найдём :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате:

    2. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      ; найдём :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
           / 2    \       
2*cos(x) + \x  - 2/*cos(x)
$$\left(x^{2} - 2\right) \cos{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
            /      2\                    
-2*sin(x) - \-2 + x /*sin(x) + 2*x*cos(x)
$$2 x \cos{\left (x \right )} - \left(x^{2} - 2\right) \sin{\left (x \right )} - 2 \sin{\left (x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
 //      2\                    \
-\\-2 + x /*cos(x) + 4*x*sin(x)/
$$- 4 x \sin{\left (x \right )} + \left(x^{2} - 2\right) \cos{\left (x \right )}$$