Найти производную y' = f'(x) = log(tan(x)) (логарифм от (тангенс от (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная log(tan(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
log(tan(x))
$$\log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       2   
1 + tan (x)
-----------
   tan(x)  
$$\frac{\tan^{2}{\left (x \right )} + 1}{\tan{\left (x \right )}}$$
Вторая производная [src]
                             2
                /       2   \ 
         2      \1 + tan (x)/ 
2 + 2*tan (x) - --------------
                      2       
                   tan (x)    
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} + 2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2$$
Третья производная [src]
                /                        2                  \
                |           /       2   \      /       2   \|
  /       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|
2*\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------|
                |                 3               tan(x)    |
                \              tan (x)                      /
$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left (x \right )}} - \frac{2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2}{\tan{\left (x \right )}} + 2 \tan{\left (x \right )}\right)$$
График
Производная log(tan(x)) /media/krcore-image-pods/5/c8/dceae36b23b618f957e8ceec33f47.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: