Производная 4*x^5-3*x^3+2*x^2+4

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   5      3      2    
4*x  - 3*x  + 2*x  + 4
$$2 x^{2} + 4 x^{5} - 3 x^{3} + 4$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     2             4
- 9*x  + 4*x + 20*x 
$$20 x^{4} - 9 x^{2} + 4 x$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /              3\
2*\2 - 9*x + 40*x /
$$2 \left(40 x^{3} - 9 x + 2\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /         2\
6*\-3 + 40*x /
$$6 \left(40 x^{2} - 3\right)$$