Производная 5^(2*x^(3))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
    3
 2*x 
5    
$$5^{2 x^{3}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      3          
   2*x   2       
6*5    *x *log(5)
$$6 \cdot 5^{2 x^{3}} x^{2} \log{\left (5 \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
         3                         
      2*x  /       3       \       
12*x*5    *\1 + 3*x *log(5)/*log(5)
$$12 \cdot 5^{2 x^{3}} x \left(3 x^{3} \log{\left (5 \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       3                                          
    2*x  /        3              6    2   \       
12*5    *\1 + 18*x *log(5) + 18*x *log (5)/*log(5)
$$12 \cdot 5^{2 x^{3}} \left(18 x^{6} \log^{2}{\left (5 \right )} + 18 x^{3} \log{\left (5 \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )}$$