Найти производную y' = f'(x) = sqrt(1+2*x) (квадратный корень из (1 плюс 2 умножить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sqrt(1+2*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  _________
\/ 1 + 2*x 
$$\sqrt{2 x + 1}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     1     
-----------
  _________
\/ 1 + 2*x 
$$\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$$
Вторая производная [src]
    -1      
------------
         3/2
(1 + 2*x)   
$$- \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
     3      
------------
         5/2
(1 + 2*x)   
$$\frac{3}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: