Производная (x^2-5*x+6)/(x-3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 2          
x  - 5*x + 6
------------
   x - 3    
$$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
            2          
-5 + 2*x   x  - 5*x + 6
-------- - ------------
 x - 3              2  
             (x - 3)   
$$\frac{2 x - 5}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /         2                 \
  |    6 + x  - 5*x   -5 + 2*x|
2*|1 + ------------ - --------|
  |             2      -3 + x |
  \     (-3 + x)              /
-------------------------------
             -3 + x            
$$\frac{1}{x - 3} \left(2 - \frac{4 x - 10}{x - 3} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} \left(2 x^{2} - 10 x + 12\right)\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /                     2      \
  |     -5 + 2*x   6 + x  - 5*x|
6*|-1 + -------- - ------------|
  |      -3 + x             2  |
  \                 (-3 + x)   /
--------------------------------
                   2            
           (-3 + x)             
$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} \left(-6 + \frac{12 x - 30}{x - 3} - \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} \left(6 x^{2} - 30 x + 36\right)\right)$$