Найти производную y' = f'(x) = cos(x)^(315) (косинус от (х) в степени (315)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная cos(x)^(315)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   315   
cos   (x)
$$\cos^{315}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        314          
-315*cos   (x)*sin(x)
$$- 315 \sin{\left (x \right )} \cos^{314}{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
       313    /     2             2   \
315*cos   (x)*\- cos (x) + 314*sin (x)/
$$315 \left(314 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{313}{\left (x \right )}$$
Третья производная [src]
       312    /           2             2   \       
315*cos   (x)*\- 98282*sin (x) + 943*cos (x)/*sin(x)
$$315 \left(- 98282 \sin^{2}{\left (x \right )} + 943 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{312}{\left (x \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: