Производная (x^3-8)/(2*x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 3    
x  - 8
------
    2 
 2*x  
$$\frac{x^{3} - 8}{2 x^{2}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   3                
  x  - 8      2  1  
- ------ + 3*x *----
     3             2
    x           2*x 
$$3 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x^{3}} \left(x^{3} - 8\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /           3\
  |     -8 + x |
3*|-1 + -------|
  |         3  |
  \        x   /
----------------
       x        
$$\frac{1}{x} \left(-3 + \frac{1}{x^{3}} \left(3 x^{3} - 24\right)\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /          3\
   |    -8 + x |
12*|1 - -------|
   |        3  |
   \       x   /
----------------
        2       
       x        
$$\frac{1}{x^{2}} \left(12 - \frac{1}{x^{3}} \left(12 x^{3} - 96\right)\right)$$