Производная (x^3-5)^6

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
        6
/ 3    \ 
\x  - 5/ 
$$\left(x^{3} - 5\right)^{6}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
              5
    2 / 3    \ 
18*x *\x  - 5/ 
$$18 x^{2} \left(x^{3} - 5\right)^{5}$$
Вторая производная
[LaTeX]
              4              
     /      3\  /          3\
18*x*\-5 + x / *\-10 + 17*x /
$$18 x \left(x^{3} - 5\right)^{4} \left(17 x^{3} - 10\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
            3 /         2                          \
   /      3\  |/      3\        6       3 /      3\|
36*\-5 + x / *\\-5 + x /  + 90*x  + 45*x *\-5 + x //
$$36 \left(x^{3} - 5\right)^{3} \left(90 x^{6} + 45 x^{3} \left(x^{3} - 5\right) + \left(x^{3} - 5\right)^{2}\right)$$