Производная sqrt(9+1/x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
    _______
   /     1 
  /  9 + - 
\/       x 
$$\sqrt{9 + \frac{1}{x}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      -1        
----------------
         _______
   2    /     1 
2*x *  /  9 + - 
     \/       x 
$$- \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{9 + \frac{1}{x}}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
         1     
1 - -----------
        /    1\
    4*x*|9 + -|
        \    x/
---------------
        _______
  3    /     1 
 x *  /  9 + - 
    \/       x 
$$\frac{1 - \frac{1}{4 x \left(9 + \frac{1}{x}\right)}}{x^{3} \sqrt{9 + \frac{1}{x}}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /          1              1      \
3*|-1 + ----------- - -------------|
  |         /    1\               2|
  |     2*x*|9 + -|      2 /    1\ |
  |         \    x/   8*x *|9 + -| |
  \                        \    x/ /
------------------------------------
                  _______           
            4    /     1            
           x *  /  9 + -            
              \/       x            
$$\frac{1}{x^{4} \sqrt{9 + \frac{1}{x}}} \left(-3 + \frac{3}{2 x \left(9 + \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{8 x^{2} \left(9 + \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)$$