Производная (x^2-1)/x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 2    
x  - 1
------
  x   
$$\frac{1}{x} \left(x^{2} - 1\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     2    
    x  - 1
2 - ------
       2  
      x   
$$2 - \frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} - 1\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /           2\
  |     -1 + x |
2*|-1 + -------|
  |         2  |
  \        x   /
----------------
       x        
$$\frac{1}{x} \left(-2 + \frac{1}{x^{2}} \left(2 x^{2} - 2\right)\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /          2\
  |    -1 + x |
6*|1 - -------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
        2      
       x       
$$\frac{1}{x^{2}} \left(6 - \frac{1}{x^{2}} \left(6 x^{2} - 6\right)\right)$$