Производная 8^(3*x^2+5*x-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
    2          
 3*x  + 5*x - 1
8              
$$8^{3 x^{2} + 5 x - 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    2                           
 3*x  + 5*x - 1                 
8              *(5 + 6*x)*log(8)
$$8^{3 x^{2} + 5 x - 1} \left(6 x + 5\right) \log{\left (8 \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
 x*(5 + 3*x) /             2       \       
8           *\6 + (5 + 6*x) *log(8)/*log(8)
-------------------------------------------
                     8                     
$$\frac{1}{8} 8^{x \left(3 x + 5\right)} \left(\left(6 x + 5\right)^{2} \log{\left (8 \right )} + 6\right) \log{\left (8 \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
 x*(5 + 3*x)    2              /              2       \
8           *log (8)*(5 + 6*x)*\18 + (5 + 6*x) *log(8)/
-------------------------------------------------------
                           8                           
$$\frac{1}{8} 8^{x \left(3 x + 5\right)} \left(6 x + 5\right) \left(\left(6 x + 5\right)^{2} \log{\left (8 \right )} + 18\right) \log^{2}{\left (8 \right )}$$