Найти производную y' = f'(x) = log(x+1) (логарифм от (х плюс 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная log(x+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
log(x + 1)
$$\log{\left (x + 1 \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1  
-----
x + 1
$$\frac{1}{x + 1}$$
Вторая производная [src]
  -1    
--------
       2
(1 + x) 
$$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
   2    
--------
       3
(1 + x) 
$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: