Производная (3*(x^2)+2)^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
          2
/   2    \ 
\3*x  + 2/ 
$$\left(3 x^{2} + 2\right)^{2}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     /   2    \
12*x*\3*x  + 2/
$$12 x \left(3 x^{2} + 2\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /       2\
12*\2 + 9*x /
$$12 \left(9 x^{2} + 2\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
216*x
$$216 x$$