Производная cos(12*x)/sin(12*x)^(2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
cos(12*x) 
----------
   2      
sin (12*x)
$$\frac{\cos{\left (12 x \right )}}{\sin^{2}{\left (12 x \right )}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        2                     
  24*cos (12*x)   12*sin(12*x)
- ------------- - ------------
       3              2       
    sin (12*x)     sin (12*x) 
$$- \frac{12}{\sin{\left (12 x \right )}} - \frac{24 \cos^{2}{\left (12 x \right )}}{\sin^{3}{\left (12 x \right )}}$$
Вторая производная [src]
    /         2      \          
    |    6*cos (12*x)|          
144*|5 + ------------|*cos(12*x)
    |        2       |          
    \     sin (12*x) /          
--------------------------------
              2                 
           sin (12*x)           
$$\frac{144 \cos{\left (12 x \right )}}{\sin^{2}{\left (12 x \right )}} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left (12 x \right )}}{\sin^{2}{\left (12 x \right )}}\right)$$
Третья производная [src]
      /          4               2      \
      |    24*cos (12*x)   28*cos (12*x)|
-1728*|5 + ------------- + -------------|
      |         4               2       |
      \      sin (12*x)      sin (12*x) /
-----------------------------------------
                sin(12*x)                
$$- \frac{1}{\sin{\left (12 x \right )}} \left(8640 + \frac{48384 \cos^{2}{\left (12 x \right )}}{\sin^{2}{\left (12 x \right )}} + \frac{41472 \cos^{4}{\left (12 x \right )}}{\sin^{4}{\left (12 x \right )}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: