Производная -1/(2*t^4)+1/t^2-1/4*t

Вы ввели

   1     1    t
- ---- + -- - -
     4    2   4
  2*t    t     

$$- \frac{t}{4} - \left(\frac{1}{2 t^{4}} - \frac{1}{t^{2}}\right)$$

d /   1     1    t\
--|- ---- + -- - -|
dt|     4    2   4|
  \  2*t    t     /

$$\frac{d}{d t} \left(- \frac{t}{4} - \left(\frac{1}{2 t^{4}} - \frac{1}{t^{2}}\right)\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

1. дифференцируем $- \frac{t}{4} - \left(\frac{1}{2 t^{4}} - \frac{1}{t^{2}}\right)$ почленно:

   1. дифференцируем $- \frac{1}{2 t^{4}} + \frac{1}{t^{2}}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = 2 t^{4}$.

         2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 2 t^{4}$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $t^{4}$ получим $4 t^{3}$

               Таким образом, в результате: $8 t^{3}$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{2}{t^{5}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{2}{t^{5}}$

      2. Заменим $u = t^{2}$.

      3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} t^{2}$:

         1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2}{t^{3}}$

      В результате: $- \frac{2}{t^{3}} + \frac{2}{t^{5}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{4}$

   В результате: $- \frac{1}{4} - \frac{2}{t^{3}} + \frac{2}{t^{5}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{4} - \frac{2}{t^{3}} + \frac{2}{t^{5}}$

Первая производная

  1   2     2  
- - + -- - ----
  4    5      2
      t    t*t 

$$- \frac{1}{4} - \frac{2}{t t^{2}} + \frac{2}{t^{5}}$$

Упростить

Вторая производная

  /    5 \
2*|3 - --|
  |     2|
  \    t /
----------
     4    
    t     

$$\frac{2 \cdot \left(3 - \frac{5}{t^{2}}\right)}{t^{4}}$$

Упростить

Третья производная

   /     5 \
12*|-2 + --|
   |      2|
   \     t /
------------
      5     
     t      

$$\frac{12 \left(-2 + \frac{5}{t^{2}}\right)}{t^{5}}$$

Упростить

График