Производная -1/(2*t^4)+1/t^2-1/4*t

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   1     1    t
- ---- + -- - -
     4    2   4
  2*t    t     
$$- \frac{t}{4} + - \frac{1}{2 t^{4}} + \frac{1}{t^{2}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      2. Заменим .

      3. В силу правила, применим: получим

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. В силу правила, применим: получим

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  1   2     2  
- - + -- - ----
  4    5      2
      t    t*t 
$$- \frac{1}{4} - \frac{2}{t^{3}} + \frac{2}{t^{5}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /    5 \
2*|3 - --|
  |     2|
  \    t /
----------
     4    
    t     
$$\frac{1}{t^{4}} \left(6 - \frac{10}{t^{2}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /     5 \
12*|-2 + --|
   |      2|
   \     t /
------------
      5     
     t      
$$\frac{1}{t^{5}} \left(-24 + \frac{60}{t^{2}}\right)$$