Найти производную y' = f'(x) = -1/(2*t^4)+1/t^2-1/4*t (минус 1 делить на (2 умножить на t в степени 4) плюс 1 делить на t в квадрате минус 1 делить на 4 умножить на t) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная -1/(2*t^4)+1/t^2-1/4*t

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   1     1    t
- ---- + -- - -
     4    2   4
  2*t    t     
$$- \frac{t}{4} - \left(\frac{1}{2 t^{4}} - \frac{1}{t^{2}}\right)$$
d /   1     1    t\
--|- ---- + -- - -|
dt|     4    2   4|
  \  2*t    t     /
$$\frac{d}{d t} \left(- \frac{t}{4} - \left(\frac{1}{2 t^{4}} - \frac{1}{t^{2}}\right)\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      2. Заменим .

      3. В силу правила, применим: получим

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. В силу правила, применим: получим

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1   2     2  
- - + -- - ----
  4    5      2
      t    t*t 
$$- \frac{1}{4} - \frac{2}{t t^{2}} + \frac{2}{t^{5}}$$
Вторая производная [src]
  /    5 \
2*|3 - --|
  |     2|
  \    t /
----------
     4    
    t     
$$\frac{2 \cdot \left(3 - \frac{5}{t^{2}}\right)}{t^{4}}$$
Третья производная [src]
   /     5 \
12*|-2 + --|
   |      2|
   \     t /
------------
      5     
     t      
$$\frac{12 \left(-2 + \frac{5}{t^{2}}\right)}{t^{5}}$$
График
Производная -1/(2*t^4)+1/t^2-1/4*t /media/krcore-image-pods/hash/derivative/6/79/9cee69291e68b6b2df4e003c8e3ff.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: