Производная -1/(2*t^4)+1/t^2-1/4*t

Вы ввели

[LaTeX]

   1     1    t
- ---- + -- - -
     4    2   4
  2*t    t     

$$- \frac{t}{4} + - \frac{1}{2 t^{4}} + \frac{1}{t^{2}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

1. дифференцируем $- \frac{t}{4} + - \frac{1}{2 t^{4}} + \frac{1}{t^{2}}$ почленно:

   1. дифференцируем $- \frac{1}{2 t^{4}} + \frac{1}{t^{2}}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = 2 t^{4}$.

         2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(2 t^{4}\right)$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $t^{4}$ получим $4 t^{3}$

               Таким образом, в результате: $8 t^{3}$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{2}{t^{5}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{2}{t^{5}}$

      2. Заменим $u = t^{2}$.

      3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} t^{2}$:

         1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2}{t^{3}}$

      В результате: $- \frac{2}{t^{3}} + \frac{2}{t^{5}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{4}$

   В результате: $- \frac{1}{4} - \frac{2}{t^{3}} + \frac{2}{t^{5}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{4} - \frac{2}{t^{3}} + \frac{2}{t^{5}}$

Первая производная

[LaTeX]

  1   2     2  
- - + -- - ----
  4    5      2
      t    t*t 

$$- \frac{1}{4} - \frac{2}{t^{3}} + \frac{2}{t^{5}}$$

Упростить

Вторая производная

[LaTeX]

  /    5 \
2*|3 - --|
  |     2|
  \    t /
----------
     4    
    t     

$$\frac{1}{t^{4}} \left(6 - \frac{10}{t^{2}}\right)$$

Упростить

Третья производная

[LaTeX]

   /     5 \
12*|-2 + --|
   |      2|
   \     t /
------------
      5     
     t      

$$\frac{1}{t^{5}} \left(-24 + \frac{60}{t^{2}}\right)$$

Упростить