Производная x^2/(x^4-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   2  
  x   
------
 4    
x  - 1
$$\frac{x^{2}}{x^{4} - 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        5           
     4*x       2*x  
- --------- + ------
          2    4    
  / 4    \    x  - 1
  \x  - 1/          
$$- \frac{4 x^{5}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{4} - 1}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /         4          8   \
  |     14*x       16*x    |
2*|1 - ------- + ----------|
  |          4            2|
  |    -1 + x    /      4\ |
  \              \-1 + x / /
----------------------------
                4           
          -1 + x            
$$\frac{1}{x^{4} - 1} \left(\frac{32 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{28 x^{4}}{x^{4} - 1} + 2\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
      /           8           4 \
    3 |       16*x        20*x  |
24*x *|-5 - ---------- + -------|
      |              2         4|
      |     /      4\    -1 + x |
      \     \-1 + x /           /
---------------------------------
                     2           
            /      4\            
            \-1 + x /            
$$\frac{24 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{20 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)$$