Производная 7*x-5-sqrt(3*sin(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
            __________
7*x - 5 - \/ 3*sin(x) 
$$- \sqrt{3} \sqrt{\sin{\left (x \right )}} + 7 x - 5$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная синуса есть косинус:

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      ___       
    \/ 3 *cos(x)
7 - ------------
        ________
    2*\/ sin(x) 
$$7 - \frac{\sqrt{3} \cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}$$
Вторая производная [src]
      /                   2    \
  ___ |    ________    cos (x) |
\/ 3 *|2*\/ sin(x)  + ---------|
      |                  3/2   |
      \               sin   (x)/
--------------------------------
               4                
$$\frac{\sqrt{3}}{4} \left(2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}} + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}}\right)$$
Третья производная [src]
       /         2   \        
   ___ |    3*cos (x)|        
-\/ 3 *|2 + ---------|*cos(x) 
       |        2    |        
       \     sin (x) /        
------------------------------
             ________         
         8*\/ sin(x)          
$$- \frac{\sqrt{3} \cos{\left (x \right )}}{8 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: