Производная e^(x)*sin(sqrt(x^2+1))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
      /   ________\
 x    |  /  2     |
E *sin\\/  x  + 1 /
$$e^{x} \sin{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная само оно.

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                           /   ________\   
      /   ________\        |  /  2     |  x
 x    |  /  2     |   x*cos\\/  x  + 1 /*e 
e *sin\\/  x  + 1 / + ---------------------
                              ________     
                             /  2          
                           \/  x  + 1      
$$\frac{x e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cos{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} + e^{x} \sin{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )}$$
Вторая производная [src]
/   /   ________\         /   ________\         /   ________\          /   ________\                   \   
|   |  /      2 |    2    |  /      2 |    2    |  /      2 |          |  /      2 |      /   ________\|   
|cos\\/  1 + x  /   x *sin\\/  1 + x  /   x *cos\\/  1 + x  /   2*x*cos\\/  1 + x  /      |  /      2 ||  x
|---------------- - ------------------- - ------------------- + -------------------- + sin\\/  1 + x  /|*e 
|     ________                  2                     3/2              ________                        |   
|    /      2              1 + x              /     2\                /      2                         |   
\  \/  1 + x                                  \1 + x /              \/  1 + x                          /   
$$\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \sin{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \cos{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cos{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} + \sin{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} + \frac{\cos{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) e^{x}$$
Третья производная [src]
/     /   ________\         /   ________\          /   ________\          /   ________\           /   ________\           /   ________\          /   ________\           /   ________\           /   ________\                   \   
|     |  /      2 |    3    |  /      2 |          |  /      2 |          |  /      2 |      2    |  /      2 |      2    |  /      2 |          |  /      2 |      3    |  /      2 |      3    |  /      2 |      /   ________\|   
|3*cos\\/  1 + x  /   x *cos\\/  1 + x  /   3*x*sin\\/  1 + x  /   3*x*cos\\/  1 + x  /   3*x *sin\\/  1 + x  /   3*x *cos\\/  1 + x  /   3*x*cos\\/  1 + x  /   3*x *sin\\/  1 + x  /   3*x *cos\\/  1 + x  /      |  /      2 ||  x
|------------------ - ------------------- - -------------------- - -------------------- - --------------------- - --------------------- + -------------------- + --------------------- + --------------------- + sin\\/  1 + x  /|*e 
|      ________                   3/2                   2                      3/2                     2                       3/2               ________                      2                      5/2                        |   
|     /      2            /     2\                 1 + x               /     2\                   1 + x                /     2\                 /      2               /     2\               /     2\                           |   
\   \/  1 + x             \1 + x /                                     \1 + x /                                        \1 + x /               \/  1 + x                \1 + x /               \1 + x /                           /   
$$\left(\frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \sin{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} - \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \cos{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} + \frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} \cos{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} \sin{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} - \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \cos{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} - \frac{3 x}{x^{2} + 1} \sin{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cos{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} - \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \cos{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} + \sin{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )} + \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cos{\left (\sqrt{x^{2} + 1} \right )}\right) e^{x}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: