Найти производную y' = f'(x) = (sqrt(x^2+1))+(sqrt(x^3+1)^(1/3)) ((квадратный корень из (х в квадрате плюс 1)) плюс (квадратный корень из (х в кубе плюс 1) в степени (1 делить на 3))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (sqrt(x^2+1))+(sqrt(x^3+1)^(1/3))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                  _____________
   ________      /    ________ 
  /  2        3 /    /  3      
\/  x  + 1  + \/   \/  x  + 1  
$$\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt[3]{\sqrt{x^{3} + 1}}$$
  /                  _____________\
  |   ________      /    ________ |
d |  /  2        3 /    /  3      |
--\\/  x  + 1  + \/   \/  x  + 1  /
dx                                 
$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt[3]{\sqrt{x^{3} + 1}}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Заменим .

    5. В силу правила, применим: получим

    6. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                    ________
               2 6 /  3     
     x        x *\/  x  + 1 
----------- + --------------
   ________       / 3    \  
  /  2          2*\x  + 1/  
\/  x  + 1                  
$$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x^{3} + 1}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Вторая производная [src]
                                  2               4     
     1             x             x             5*x      
----------- + ----------- - ----------- - --------------
   ________           5/6           3/2             11/6
  /      2    /     3\      /     2\        /     3\    
\/  1 + x     \1 + x /      \1 + x /      4*\1 + x /    
$$- \frac{5 x^{4}}{4 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{11}{6}}} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Третья производная [src]
                                   3              3                6     
     1            3*x           3*x           15*x             55*x      
----------- - ----------- + ----------- - -------------- + --------------
        5/6           3/2           5/2             11/6             17/6
/     3\      /     2\      /     2\        /     3\         /     3\    
\1 + x /      \1 + x /      \1 + x /      2*\1 + x /       8*\1 + x /    
$$\frac{55 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{17}{6}}} - \frac{15 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{11}{6}}} + \frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{6}}}$$
График
Производная (sqrt(x^2+1))+(sqrt(x^3+1)^(1/3)) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/0/b1/040eae34f13b4a0baaefe680d2865.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: