Производная e^(-sqrt(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
    ___
 -\/ x 
E      
$$e^{- \sqrt{x}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Производная само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     ___ 
  -\/ x  
-e       
---------
     ___ 
 2*\/ x  
$$- \frac{e^{- \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
               ___
/1    1  \  -\/ x 
|- + ----|*e      
|x    3/2|        
\    x   /        
------------------
        4         
$$\frac{e^{- \sqrt{x}}}{4} \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
                        ___ 
 / 1     3     3  \  -\/ x  
-|---- + -- + ----|*e       
 | 3/2    2    5/2|         
 \x      x    x   /         
----------------------------
             8              
$$- \frac{e^{- \sqrt{x}}}{8} \left(\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$