Производная (4*log(x))/(1-log(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 4*log(x) 
----------
1 - log(x)
$$\frac{4 \log{\left (x \right )}}{- \log{\left (x \right )} + 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная является .

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная является .

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      4              4*log(x)   
-------------- + ---------------
x*(1 - log(x))                 2
                 x*(1 - log(x)) 
$$\frac{4}{x \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)} + \frac{4 \log{\left (x \right )}}{x \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /         2           log(x)        2*log(x)   \
4*|1 + ----------- - ----------- - --------------|
  |    -1 + log(x)   -1 + log(x)                2|
  \                                (-1 + log(x)) /
--------------------------------------------------
                  2                               
                 x *(-1 + log(x))                 
$$\frac{1}{x^{2} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)} \left(4 - \frac{4 \log{\left (x \right )}}{\log{\left (x \right )} - 1} + \frac{8}{\log{\left (x \right )} - 1} - \frac{8 \log{\left (x \right )}}{\left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{2}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /          3              3             log(x)        3*log(x)         3*log(x)   \
8*|-1 - ----------- - -------------- + ----------- + -------------- + --------------|
  |     -1 + log(x)                2   -1 + log(x)                3                2|
  \                   (-1 + log(x))                  (-1 + log(x))    (-1 + log(x)) /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                    3                                                
                                   x *(-1 + log(x))                                  
$$\frac{1}{x^{3} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)} \left(-8 + \frac{8 \log{\left (x \right )}}{\log{\left (x \right )} - 1} - \frac{24}{\log{\left (x \right )} - 1} + \frac{24 \log{\left (x \right )}}{\left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{2}} - \frac{24}{\left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{2}} + \frac{24 \log{\left (x \right )}}{\left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{3}}\right)$$