Производная (sqrt(1875)*sqrt(x^2-625))/(5*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
            __________
  ______   /  2       
\/ 1875 *\/  x  - 625 
----------------------
         5*x          
$$\frac{\sqrt{1875} \sqrt{x^{2} - 625}}{5 x}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
             __________          ___  1 
      ___   /  2          25*x*\/ 3 *---
  5*\/ 3 *\/  x  - 625               5*x
- --------------------- + --------------
             2               __________ 
            x               /  2        
                          \/  x  - 625  
$$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{x^{2} - 625}} - \frac{5 \sqrt{3}}{x^{2}} \sqrt{x^{2} - 625}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
        /                                           ___________\
        |                                          /         2 |
    ___ |        x                 1           2*\/  -625 + x  |
5*\/ 3 *|- -------------- - ---------------- + ----------------|
        |             3/2        ___________           3       |
        |  /        2\          /         2           x        |
        \  \-625 + x /      x*\/  -625 + x                     /
$$5 \sqrt{3} \left(- \frac{x}{\left(x^{2} - 625\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 625}} + \frac{2}{x^{3}} \sqrt{x^{2} - 625}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
         /                                          ___________\
         |                           2             /         2 |
     ___ |        1                 x          2*\/  -625 + x  |
15*\/ 3 *|----------------- + -------------- - ----------------|
         |      ___________              5/2           4       |
         | 2   /         2    /        2\             x        |
         \x *\/  -625 + x     \-625 + x /                      /
$$15 \sqrt{3} \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 625\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 625}} - \frac{2}{x^{4}} \sqrt{x^{2} - 625}\right)$$