Производная 6*x^2/(2*x^2-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     2  
  6*x   
--------
   2    
2*x  - 1
$$\frac{6 x^{2}}{2 x^{2} - 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
         3              
     24*x         12*x  
- ----------- + --------
            2      2    
  /   2    \    2*x  - 1
  \2*x  - 1/            
$$- \frac{24 x^{3}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{12 x}{2 x^{2} - 1}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   /          2            4    \
   |      10*x         16*x     |
12*|1 - --------- + ------------|
   |            2              2|
   |    -1 + 2*x    /        2\ |
   \                \-1 + 2*x / /
---------------------------------
                    2            
            -1 + 2*x             
$$\frac{1}{2 x^{2} - 1} \left(\frac{192 x^{4}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{120 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 12\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
      /            4             2  \
      |         8*x           6*x   |
288*x*|-1 - ------------ + ---------|
      |                2           2|
      |     /        2\    -1 + 2*x |
      \     \-1 + 2*x /             /
-------------------------------------
                        2            
             /        2\             
             \-1 + 2*x /             
$$\frac{288 x}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{8 x^{4}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)$$