Решение пределов lim x→∞
- Предел функции
- Правило Лопиталя
Производная функции f(x)'
- От функции одной переменной
- От функции двух и трёх переменных
- От неявной функции
- От параметрической функции
Решение интегралов ∫dx
- Неопределенный интеграл
- Определенный интеграл
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
Решение уравнений x^2=1
- Обычные уравнения
- Дифференциальные уравнения
- Упрощение выражений
Система уравнений {x-2y=0}
- Любая система уравнений
- Метод Гаусса
- Метод Крамера
- Симплекс метод
- Система дифференциальных уравнений
Построение графиков f(x)
- Построение графика функции в декартовых координатах
- Исследование графика функции
- Построение гистограммы и графика по точкам
- Построение поверхности (3D)
- Построение графика функции, заданного неявным образом
- Построение графика функции в полярных координатах
- Построение графика функции, заданного параметрически
- Построение поверхности в пространстве, заданной параметрически
- Построение линии в пространстве, заданной параметрически
Решение неравенств x<1
- Одно неравенство
- Системы неравенств
Комплексные числа ⅈ
Ряды ∑
- Сумма ряда
- Ряд Тейлора
- Ряд Фурье
- Произведение ряда
Матрицы [⊹]
- Определитель матрицы
- Обратная матрица
- Умножение матриц
- Ранг матрицы
- Собственные значения (числа) и Собственные вектора
- Возведение матрицы в степень
- Треугольный вид матрицы
- Транспонирование матрицы
- Сумма матриц
- Вычитание матриц
- Умножение матрицы на число
- Комплексно-сопряженная матрица
Вектора
- Скалярное произведение векторов
- Расстояние от точки до прямой
- Расстояние между двумя точками
- Угол между векторами
- Перпендикулярный вектор
- Векторное произведение векторов
- Сложение векторов
- Длина вектора
- Вычитание векторов
- Умножение вектора на число
- Середина отрезка
- Смешанное произведение векторов
Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
Производная:
x+1
(x+1)^3
sqrt(1-t^2)
(2*x+5)^3
Идентичные выражения
((e^(z- один)- один)/(z*(z+ один)^ три *(z- один)))
((e в степени (z минус 1) минус 1) делить на (z умножить на (z плюс 1) в кубе умножить на (z минус 1)))
((e в степени (z минус один) минус один) делить на (z умножить на (z плюс один) в степени три умножить на (z минус один)))
((e(z-1)-1)/(z*(z+1)3*(z-1)))
((e^(z-1)-1)/(z*(z+1)³*(z-1)))
((e в степени (z-1)-1)/(z*(z+1) в степени 3*(z-1)))
((e^(z-1)-1)/(z × (z+1)^3 × (z-1)))
((e^(z-1)-1)/(z(z+1)^3(z-1)))
((e(z-1)-1)/(z(z+1)3(z-1)))
((e^(z-1)-1) разделить на (z*(z+1)^3*(z-1)))
((e^(z-1)-1) : (z*(z+1)^3*(z-1)))
((e^(z-1)-1) ÷ (z*(z+1)^3*(z-1)))
Похожие выражения
((e^(z-1)-1)/(z*(z-1)^3*(z-1)))
((e^(z-1)+1)/(z*(z+1)^3*(z-1)))
((e^(z-1)-1)/(z*(z+1)^3*(z+1)))
((e^(z+1)-1)/(z*(z+1)^3*(z-1)))
Топ
(e^(x^2)-2)'
(6*sin(3*x))'
((sin(x)^2)*(1/3))'
(f*(x)*3/x^2,((13/10)))'
(3^(1/(log((5),(x+1)))))'
(sqrt(2)*(log(x)))'
(log(sqrt(3*x+1))/log((1/2)))'
(11+24*x+2*x*sqrt(x))'
(e^(2-x)*cos((pi*x)/2))'
((sqrt(1+x^3)/(1-x^3)))'
(e^x*sin(t)+e^x*cos(x))'
(sqrt(x)/(1+sqrt(x)))'
((x^7+2*x^5+4)/(x^2-1))'
(sin(2)^(5)*x+cos(2*x)^5)'
((1/2)*cos(3*x-pi/6))'
(sqrt(2+e^(4*x))^(1/4)+sqrt(3))'
(3*t^2-e^(3*t)+1)'
(cos(x)^(315))'
(k^x)'
(z^2*sin(1/z))'
(x^3/(x+2)^3)'
((5/11)/(1+(5/11)*t^2))'
(15+48*x-x^3)'
(4*sin(pi*t/6))'
(x*exp(x^(1/8)))'
(sqrt((cos(x))*sqrt(cos(x))))'
(6*sin(x)-9*x+5)'
((8*x)/(1-4*x^2)^2)'
(-x^2+20*x-19*x)'
(-sin(pi*t^2)+1)'
(ctg^4*(log(2+5*x)/log(3)))'
(tan(3*x)+pi)'
(4/(2-e^y))'
(2*sqrt(x)-4*cos(x)+2*sin(x)+(log(3)/log(x))-log(5))'
(3-(1/2)*sin(60*t)^(2))'
((2+log(x))^sin(x))'
(-(5/2)/pi^2*sin(2*pi)*t)'
(20*x+x*(sqrt(400)-sqrt(x)^2))'
(2*x/(x^2+8))'
(log(0))'
(lg3*(x^2-(1-x^2)^(1/2)))'
(sin(tan(1/7))*(cos(16*x))^2/(32*sin(32*x)))'
(sin(sqrt(x)/(1+n^2*x))^2)'
(sqrt(n^2+1))'
(1/27*((sin(27*x)^(2))/cos(54*x)))'
(4^(1-x))'
(e^(2*x)-8*e^x+9)'
(2^(sqrt((sin(x)^2)*x)))'
(10^sqrt(x))'
(x^2+441)'
(4*sin(5*x^2))'
(x^cosh(x))'
(8*x^5+2*cos(x))'
((-x)/(x^2-196))'
(sqrt(5-4*x))'
(1/3*x^(-3)+1/2*log(4*x))'
((sqrt(x^2+1))+(sqrt(x^3+1)^(1/3)))'
(((e^(z-1)-1)/(z*(z+1)^3*(z-1))))'
(x*(2500)/x)'
(3*cos(pi*t/8)^(2)+3)'
(e^x)'
(sin(x)*(3*x^9-1))'
(x^(2)*e^x)'
(acos(t)^(3))'
(log(5)^x)'
(tan(x)*e^(3*x))'
((cos(9*x))/(9+cos(9*x)))'
(-3*x*sqrt(3))'
(e^x*(1-e^(-x)/x^2))'
Информация для покупателей

Производная ((e^(z-1)-1)/(z(z+1)^3(z-1)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

Решение

Вы ввели [src]

     z - 1        
    E      - 1    
------------------
         3        
z*(z + 1) *(z - 1)

$$\frac{e^{z - 1} - 1}{z \left(z + 1\right)^{3} \left(z - 1\right)}$$

Подробное решение

Применим правило производной частного:
$\frac{d}{d z}\left(\frac{f{\left (z \right )}}{g{\left (z \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (z \right )}} \left(- f{\left (z \right )} \frac{d}{d z} g{\left (z \right )} + g{\left (z \right )} \frac{d}{d z} f{\left (z \right )}\right)$
$f{\left (z \right )} = e^{z - 1} - 1$ и $g{\left (z \right )} = z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{3}$ .
Чтобы найти $\frac{d}{d z} f{\left (z \right )}$ :
1. дифференцируем $e^{z - 1} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = z - 1$ .
  3. Производная $e^{u}$ само оно.
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z}\left(z - 1\right)$ :
    1. дифференцируем $z - 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $z$ получим $1$
      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    $e^{z - 1}$
  В результате: $e^{z - 1}$
Чтобы найти $\frac{d}{d z} g{\left (z \right )}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  $\frac{d}{d z}\left(f{\left (z \right )} g{\left (z \right )} h{\left (z \right )}\right) = f{\left (z \right )} g{\left (z \right )} \frac{d}{d z} h{\left (z \right )} + f{\left (z \right )} h{\left (z \right )} \frac{d}{d z} g{\left (z \right )} + g{\left (z \right )} h{\left (z \right )} \frac{d}{d z} f{\left (z \right )}$
  $f{\left (z \right )} = z$ ; найдём $\frac{d}{d z} f{\left (z \right )}$ :
  1. В силу правила, применим: $z$ получим $1$
  $g{\left (z \right )} = \left(z + 1\right)^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d z} g{\left (z \right )}$ :
  1. Заменим $u = z + 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z}\left(z + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $z + 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $z$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    $3 \left(z + 1\right)^{2}$
  $h{\left (z \right )} = z - 1$ ; найдём $\frac{d}{d z} h{\left (z \right )}$ :
  1. дифференцируем $z - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $z$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате: $3 z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{2} + z \left(z + 1\right)^{3} + \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{3}$
Теперь применим правило производной деления:
$\frac{1}{z^{2} \left(z - 1\right)^{2} \left(z + 1\right)^{6}} \left(z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{3} e^{z - 1} - \left(e^{z - 1} - 1\right) \left(3 z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{2} + z \left(z + 1\right)^{3} + \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{3}\right)\right)$
Теперь упростим:
$\frac{1}{z^{2} \left(z - 1\right)^{2} \left(z + 1\right)^{4}} \left(z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right) e^{z - 1} - \left(e^{z - 1} - 1\right) \left(3 z \left(z - 1\right) + z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)\right)\right)$

Ответ:

$\frac{1}{z^{2} \left(z - 1\right)^{2} \left(z + 1\right)^{4}} \left(z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right) e^{z - 1} - \left(e^{z - 1} - 1\right) \left(3 z \left(z - 1\right) + z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)\right)\right)$

График

Первая производная [src]

                            / z - 1    \ /           3           /       3              2\\
        1           z - 1   \E      - 1/*\- z*(z + 1)  - (z - 1)*\(z + 1)  + 3*z*(z + 1) //
------------------*e      + ---------------------------------------------------------------
         3                                         2        6        2                     
z*(z + 1) *(z - 1)                                z *(z + 1) *(z - 1)

$$\frac{1}{z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{3}} e^{z - 1} + \frac{1}{z^{2} \left(z - 1\right)^{2} \left(z + 1\right)^{6}} \left(e^{z - 1} - 1\right) \left(- z \left(z + 1\right)^{3} - \left(z - 1\right) \left(3 z \left(z + 1\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{3}\right)\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                   -1 + z     /      -1 + z\ /       2                                     \     /      -1 + z\                                      /      -1 + z\                                      /      -1 + z\                                           
  /1     1        3  \  -1 + z   (z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))*e         2*\-1 + e      /*\(1 + z)  + 3*z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + z)/   2*\-1 + e      /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))   2*\-1 + e      /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))   6*\-1 + e      /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))    -1 + z
- |- + ------ + -----|*e       - ---------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------- + ------------------------------------------------- + ------------------------------------------------- + e      
  \z   -1 + z   1 + z/                      z*(1 + z)*(-1 + z)                                             2                                                                    2                                  2                                                           2                                  
                                                                                                  z*(1 + z) *(-1 + z)                                         z*(1 + z)*(-1 + z)                                  z *(1 + z)*(-1 + z)                                 z*(1 + z) *(-1 + z)                         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                        3                                                                                                                                                         
                                                                                                                                               z*(1 + z) *(-1 + z)

$$\frac{1}{z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{3}} \left(- \left(\frac{3}{z + 1} + \frac{1}{z - 1} + \frac{1}{z}\right) e^{z - 1} + e^{z - 1} - \frac{e^{z - 1}}{z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) + \frac{6}{z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{2}} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) \left(e^{z - 1} - 1\right) - \frac{2}{z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{2}} \left(e^{z - 1} - 1\right) \left(3 z \left(z + 1\right) + 3 \left(z - 1\right) \left(2 z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right) + \frac{2}{z \left(z - 1\right)^{2} \left(z + 1\right)} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) \left(e^{z - 1} - 1\right) + \frac{2}{z^{2} \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) \left(e^{z - 1} - 1\right)\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   -1 + z    -1 + z                                     -1 + z                                                                                                                         -1 + z      /      -1 + z\                                       /      -1 + z\                                       /      -1 + z\                                      /      -1 + z\                                      /      -1 + z\                                      /      -1 + z\ /         2                                   \     /      -1 + z\                                      /       2                                     \  -1 + z                                       -1 + z                                       -1 + z     /      -1 + z\ /       2                                     \     /      -1 + z\ /       2                                     \                                        -1 + z      /      -1 + z\ /       2                                     \          
  e         e         /1     1        3  \  -1 + z   3*e           /1        1          6           1            3              3        \  -1 + z   (z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))*e         42*\-1 + e      /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))   24*\-1 + e      /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))   24*\-1 + e      /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))   8*\-1 + e      /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))   6*\-1 + e      /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))   6*\-1 + e      /*\3*(1 + z)  + (-1 + z)*(3 + 4*z) + 3*z*(1 + z)/   6*\-1 + e      /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))   4*\(1 + z)  + 3*z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + z)/*e         4*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))*e         4*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))*e         8*\-1 + e      /*\(1 + z)  + 3*z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + z)/   8*\-1 + e      /*\(1 + z)  + 3*z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + z)/   12*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))*e         24*\-1 + e      /*\(1 + z)  + 3*z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + z)/    -1 + z
- ------- - ------- - |- + ------ + -----|*e       - --------- + 2*|-- + --------- + -------- + ---------- + --------- + ----------------|*e       - ---------------------------------------- - -------------------------------------------------- - -------------------------------------------------- - -------------------------------------------------- - ------------------------------------------------- - ------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------- + ------------------------------------------ + ------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------- + e      
     z       -1 + z   \z   -1 + z   1 + z/             1 + z       | 2           2          2   z*(-1 + z)   z*(1 + z)   (1 + z)*(-1 + z)|                      z*(1 + z)*(-1 + z)                                      3                                                    2         2                                  2        2                                           2                 2                                                  3                                                 3                                                   3                                                               2                                                            2                           2                                                               2         2                                                2        2                                                       2                                                        3                                          
                                                                   \z    (-1 + z)    (1 + z)                                             /                                                                     z*(1 + z) *(-1 + z)                                  z*(1 + z) *(-1 + z)                                  z *(1 + z) *(-1 + z)                                 z *(1 + z)*(-1 + z)                                 z*(1 + z)*(-1 + z)                                         z*(1 + z) *(-1 + z)                                         z *(1 + z)*(-1 + z)                                     z*(1 + z) *(-1 + z)                                 z*(1 + z)*(-1 + z)                           z *(1 + z)*(-1 + z)                                     z*(1 + z) *(-1 + z)                                                z *(1 + z) *(-1 + z)                                     z*(1 + z) *(-1 + z)                                      z*(1 + z) *(-1 + z)                                 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         3                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                z*(1 + z) *(-1 + z)

$$\frac{1}{z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{3}} \left(- \left(\frac{3}{z + 1} + \frac{1}{z - 1} + \frac{1}{z}\right) e^{z - 1} + 2 \left(\frac{6}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{3}{\left(z - 1\right) \left(z + 1\right)} + \frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{3}{z \left(z + 1\right)} + \frac{1}{z \left(z - 1\right)} + \frac{1}{z^{2}}\right) e^{z - 1} + e^{z - 1} - \frac{3 e^{z - 1}}{z + 1} - \frac{e^{z - 1}}{z - 1} - \frac{1}{z} e^{z - 1} - \frac{e^{z - 1}}{z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) + \frac{12 e^{z - 1}}{z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{2}} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) - \frac{4 e^{z - 1}}{z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{2}} \left(3 z \left(z + 1\right) + 3 \left(z - 1\right) \left(2 z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right) - \frac{42}{z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{3}} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) \left(e^{z - 1} - 1\right) + \frac{24}{z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{3}} \left(e^{z - 1} - 1\right) \left(3 z \left(z + 1\right) + 3 \left(z - 1\right) \left(2 z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right) - \frac{6}{z \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{3}} \left(e^{z - 1} - 1\right) \left(3 z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 3\right) + 3 \left(z + 1\right)^{2}\right) + \frac{4 e^{z - 1}}{z \left(z - 1\right)^{2} \left(z + 1\right)} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) - \frac{24}{z \left(z - 1\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) \left(e^{z - 1} - 1\right) + \frac{8}{z \left(z - 1\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}} \left(e^{z - 1} - 1\right) \left(3 z \left(z + 1\right) + 3 \left(z - 1\right) \left(2 z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right) - \frac{6}{z \left(z - 1\right)^{3} \left(z + 1\right)} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) \left(e^{z - 1} - 1\right) + \frac{4 e^{z - 1}}{z^{2} \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) - \frac{24}{z^{2} \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{2}} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) \left(e^{z - 1} - 1\right) + \frac{8}{z^{2} \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)^{2}} \left(e^{z - 1} - 1\right) \left(3 z \left(z + 1\right) + 3 \left(z - 1\right) \left(2 z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right) - \frac{8}{z^{2} \left(z - 1\right)^{2} \left(z + 1\right)} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) \left(e^{z - 1} - 1\right) - \frac{6}{z^{3} \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)} \left(z \left(z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(4 z + 1\right)\right) \left(e^{z - 1} - 1\right)\right)$$

Упростить

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Топ

Производная ((e^(z-1)-1)/(z(z+1)^3(z-1)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

График:

Ввести:

Решение

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Топ

Производная ((e^(z-1)-1)/(z*(z+1)^3*(z-1)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

График:

Ввести:

Решение

Где учитесь?

Производная ((e^(z-1)-1)/(z(z+1)^3(z-1)))