z - 1 E - 1 ------------------ 3 z*(z + 1) *(z - 1)
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Заменим .
Производная само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
В силу правила, применим: получим
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
Чтобы найти :
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
В силу правила, применим: получим
; найдём :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
; найдём :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
/ z - 1 \ / 3 / 3 2\\ 1 z - 1 \E - 1/*\- z*(z + 1) - (z - 1)*\(z + 1) + 3*z*(z + 1) // ------------------*e + --------------------------------------------------------------- 3 2 6 2 z*(z + 1) *(z - 1) z *(z + 1) *(z - 1)
-1 + z / -1 + z\ / 2 \ / -1 + z\ / -1 + z\ / -1 + z\ /1 1 3 \ -1 + z (z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))*e 2*\-1 + e /*\(1 + z) + 3*z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + z)/ 2*\-1 + e /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z)) 2*\-1 + e /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z)) 6*\-1 + e /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z)) -1 + z - |- + ------ + -----|*e - ---------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------- + ------------------------------------------------- + ------------------------------------------------- + e \z -1 + z 1 + z/ z*(1 + z)*(-1 + z) 2 2 2 2 z*(1 + z) *(-1 + z) z*(1 + z)*(-1 + z) z *(1 + z)*(-1 + z) z*(1 + z) *(-1 + z) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3 z*(1 + z) *(-1 + z)
-1 + z -1 + z -1 + z -1 + z / -1 + z\ / -1 + z\ / -1 + z\ / -1 + z\ / -1 + z\ / -1 + z\ / 2 \ / -1 + z\ / 2 \ -1 + z -1 + z -1 + z / -1 + z\ / 2 \ / -1 + z\ / 2 \ -1 + z / -1 + z\ / 2 \ e e /1 1 3 \ -1 + z 3*e /1 1 6 1 3 3 \ -1 + z (z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))*e 42*\-1 + e /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z)) 24*\-1 + e /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z)) 24*\-1 + e /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z)) 8*\-1 + e /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z)) 6*\-1 + e /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z)) 6*\-1 + e /*\3*(1 + z) + (-1 + z)*(3 + 4*z) + 3*z*(1 + z)/ 6*\-1 + e /*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z)) 4*\(1 + z) + 3*z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + z)/*e 4*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))*e 4*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))*e 8*\-1 + e /*\(1 + z) + 3*z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + z)/ 8*\-1 + e /*\(1 + z) + 3*z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + z)/ 12*(z*(1 + z) + (1 + 4*z)*(-1 + z))*e 24*\-1 + e /*\(1 + z) + 3*z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + z)/ -1 + z - ------- - ------- - |- + ------ + -----|*e - --------- + 2*|-- + --------- + -------- + ---------- + --------- + ----------------|*e - ---------------------------------------- - -------------------------------------------------- - -------------------------------------------------- - -------------------------------------------------- - ------------------------------------------------- - ------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------- + ------------------------------------------ + ------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------- + e z -1 + z \z -1 + z 1 + z/ 1 + z | 2 2 2 z*(-1 + z) z*(1 + z) (1 + z)*(-1 + z)| z*(1 + z)*(-1 + z) 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 \z (-1 + z) (1 + z) / z*(1 + z) *(-1 + z) z*(1 + z) *(-1 + z) z *(1 + z) *(-1 + z) z *(1 + z)*(-1 + z) z*(1 + z)*(-1 + z) z*(1 + z) *(-1 + z) z *(1 + z)*(-1 + z) z*(1 + z) *(-1 + z) z*(1 + z)*(-1 + z) z *(1 + z)*(-1 + z) z*(1 + z) *(-1 + z) z *(1 + z) *(-1 + z) z*(1 + z) *(-1 + z) z*(1 + z) *(-1 + z) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 z*(1 + z) *(-1 + z)