Производная 3^(4*x+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 4*x + 1
3       
$$3^{4 x + 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   4*x + 1       
4*3       *log(3)
$$4 \cdot 3^{4 x + 1} \log{\left (3 \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    4*x    2   
48*3   *log (3)
$$48 \cdot 3^{4 x} \log^{2}{\left (3 \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     4*x    3   
192*3   *log (3)
$$192 \cdot 3^{4 x} \log^{3}{\left (3 \right )}$$