Производная sqrt(z+1)/z

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  _______
\/ z + 1 
---------
    z    
$$\frac{1}{z} \sqrt{z + 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                  _______
      1         \/ z + 1 
------------- - ---------
      _______        2   
2*z*\/ z + 1        z    
$$\frac{1}{2 z \sqrt{z + 1}} - \frac{1}{z^{2}} \sqrt{z + 1}$$
Вторая производная [src]
                                   _______
       1              1        2*\/ 1 + z 
- ------------ - ----------- + -----------
           3/2       _______         2    
  4*(1 + z)      z*\/ 1 + z         z     
------------------------------------------
                    z                     
$$\frac{1}{z} \left(- \frac{1}{4 \left(z + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{z \sqrt{z + 1}} + \frac{2}{z^{2}} \sqrt{z + 1}\right)$$
Третья производная [src]
  /                                  _______                 \
  |     1              1         2*\/ 1 + z          1       |
3*|------------ + ------------ - ----------- + --------------|
  |         5/2    2   _______         3                  3/2|
  \8*(1 + z)      z *\/ 1 + z         z        4*z*(1 + z)   /
--------------------------------------------------------------
                              z                               
$$\frac{1}{z} \left(\frac{3}{8 \left(z + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3}{4 z \left(z + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{z^{2} \sqrt{z + 1}} - \frac{6}{z^{3}} \sqrt{z + 1}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: