Найти производную y' = f'(x) = z^2*sin(1/z) (z в квадрате умножить на синус от (1 делить на z)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная z^2*sin(1/z)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 2    /1\
z *sin|-|
      \z/
$$z^{2} \sin{\left (\frac{1}{z} \right )}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     /1\          /1\
- cos|-| + 2*z*sin|-|
     \z/          \z/
$$2 z \sin{\left (\frac{1}{z} \right )} - \cos{\left (\frac{1}{z} \right )}$$
Вторая производная [src]
              /1\        /1\
           sin|-|   2*cos|-|
     /1\      \z/        \z/
2*sin|-| - ------ - --------
     \z/      2        z    
             z              
$$2 \sin{\left (\frac{1}{z} \right )} - \frac{2}{z} \cos{\left (\frac{1}{z} \right )} - \frac{1}{z^{2}} \sin{\left (\frac{1}{z} \right )}$$
Третья производная [src]
   /1\
cos|-|
   \z/
------
   4  
  z   
$$\frac{1}{z^{4}} \cos{\left (\frac{1}{z} \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: