Производная (sin(4*x))^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   2     
sin (4*x)
$$\sin^{2}{\left (4 x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
8*cos(4*x)*sin(4*x)
$$8 \sin{\left (4 x \right )} \cos{\left (4 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /   2           2     \
32*\cos (4*x) - sin (4*x)/
$$32 \left(- \sin^{2}{\left (4 x \right )} + \cos^{2}{\left (4 x \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-512*cos(4*x)*sin(4*x)
$$- 512 \sin{\left (4 x \right )} \cos{\left (4 x \right )}$$