Производная (x^2+2*x)^(2/3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
          2/3
/ 2      \   
\x  + 2*x/   
$$\left(x^{2} + 2 x\right)^{\frac{2}{3}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   4   4*x   
   - + ---   
   3    3    
-------------
   __________
3 /  2       
\/  x  + 2*x 
$$\frac{\frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}}{\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /             2\
  |    2*(1 + x) |
4*|3 - ----------|
  \    x*(2 + x) /
------------------
   3 ___________  
 9*\/ x*(2 + x)   
$$\frac{12 - \frac{8 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}}{9 \sqrt[3]{x \left(x + 2\right)}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
          /              2\
          |     8*(1 + x) |
8*(1 + x)*|-9 + ----------|
          \     x*(2 + x) /
---------------------------
                   4/3     
     27*(x*(2 + x))        
$$\frac{8}{27 \left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{4}{3}}} \left(-9 + \frac{8 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)$$