Найти производную y' = f'(x) = x^3/(x+2)^3 (х в кубе делить на (х плюс 2) в кубе) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная x^3/(x+2)^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    3   
   x    
--------
       3
(x + 2) 
$$\frac{x^{3}}{\left(x + 2\right)^{3}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       3          2  
    3*x        3*x   
- -------- + --------
         4          3
  (x + 2)    (x + 2) 
$$- \frac{3 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}$$
Вторая производная [src]
    /                 2  \
    |     3*x      2*x   |
6*x*|1 - ----- + --------|
    |    2 + x          2|
    \            (2 + x) /
--------------------------
                3         
         (2 + x)          
$$\frac{6 x}{\left(x + 2\right)^{3}} \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 1\right)$$
Третья производная [src]
  /         3                  2  \
  |     10*x       9*x     18*x   |
6*|1 - -------- - ----- + --------|
  |           3   2 + x          2|
  \    (2 + x)            (2 + x) /
-----------------------------------
                     3             
              (2 + x)              
$$\frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}} \left(- \frac{60 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{108 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{54 x}{x + 2} + 6\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: