Производная 2*sqrt(cos(x))*sin(4*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
    ________         
2*\/ cos(x) *sin(4*x)
$$\sin{\left (4 x \right )} 2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная косинус есть минус синус:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    ________            sin(x)*sin(4*x)
8*\/ cos(x) *cos(4*x) - ---------------
                             ________  
                           \/ cos(x)   
$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\sqrt{\cos{\left (x \right )}}} \sin{\left (4 x \right )} + 8 \sqrt{\cos{\left (x \right )}} \cos{\left (4 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
 /                            2                                \
 |     ________            sin (x)*sin(4*x)   8*cos(4*x)*sin(x)|
-|33*\/ cos(x) *sin(4*x) + ---------------- + -----------------|
 |                                3/2               ________   |
 \                           2*cos   (x)          \/ cos(x)    /
$$- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} \sin{\left (4 x \right )}}{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} + \frac{8 \cos{\left (4 x \right )}}{\sqrt{\cos{\left (x \right )}}} \sin{\left (x \right )} + 33 \sin{\left (4 x \right )} \sqrt{\cos{\left (x \right )}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                 2                    3                                 
        ________            6*sin (x)*cos(4*x)   3*sin (x)*sin(4*x)   95*sin(x)*sin(4*x)
- 140*\/ cos(x) *cos(4*x) - ------------------ - ------------------ + ------------------
                                   3/2                   5/2                 ________   
                                cos   (x)           4*cos   (x)          2*\/ cos(x)    
$$- \frac{3 \sin^{3}{\left (x \right )} \sin{\left (4 x \right )}}{4 \cos^{\frac{5}{2}}{\left (x \right )}} - \frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} \cos{\left (4 x \right )} + \frac{95 \sin{\left (x \right )} \sin{\left (4 x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}} - 140 \sqrt{\cos{\left (x \right )}} \cos{\left (4 x \right )}$$