Производная (x-1)*e^x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
         x
(x - 1)*E 
$$e^{x} \left(x - 1\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    ; найдём :

    1. Производная само оно.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
 x            x
E  + (x - 1)*e 
$$e^{x} + \left(x - 1\right) e^{x}$$
Вторая производная
[LaTeX]
         x
(1 + x)*e 
$$\left(x + 1\right) e^{x}$$
Третья производная
[LaTeX]
         x
(2 + x)*e 
$$\left(x + 2\right) e^{x}$$