Производная sin(3*x)^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   3     
sin (3*x)
$$\sin^{3}{\left (3 x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     2              
9*sin (3*x)*cos(3*x)
$$9 \sin^{2}{\left (3 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /     2             2     \         
27*\- sin (3*x) + 2*cos (3*x)/*sin(3*x)
$$27 \left(- \sin^{2}{\left (3 x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) \sin{\left (3 x \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /       2             2     \         
81*\- 7*sin (3*x) + 2*cos (3*x)/*cos(3*x)
$$81 \left(- 7 \sin^{2}{\left (3 x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) \cos{\left (3 x \right )}$$