Производная 2*x-3*sqrt(x)+1/x^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
          ___   1 
2*x - 3*\/ x  + --
                 3
                x 
$$- 3 \sqrt{x} + 2 x + \frac{1}{x^{3}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Заменим .

    3. В силу правила, применим: получим

    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       3       3  
2 - ------- - ----
        ___      3
    2*\/ x    x*x 
$$2 - \frac{3}{x^{4}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /4      1   \
3*|-- + ------|
  | 5      3/2|
  \x    4*x   /
$$3 \left(\frac{4}{x^{5}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /20     3   \
-3*|-- + ------|
   | 6      5/2|
   \x    8*x   /
$$- 3 \left(\frac{20}{x^{6}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$