Производная x^3+x^2+16/x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 3    2   16
x  + x  + --
          x 
$$x^{3} + x^{2} + \frac{16}{x}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  16            2
- -- + 2*x + 3*x 
   2             
  x              
$$3 x^{2} + 2 x - \frac{16}{x^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /          16\
2*|1 + 3*x + --|
  |           3|
  \          x /
$$2 \left(3 x + 1 + \frac{16}{x^{3}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /    16\
6*|1 - --|
  |     4|
  \    x /
$$6 \left(1 - \frac{16}{x^{4}}\right)$$