Производная ((3^(cos(3*x))+sin(3)^(2)*x))^3

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

                       3
/ cos(3*x)      2     \ 
\3         + sin (3)*x/ 

$$\left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{3}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Заменим $u = 3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)$:

   1. дифференцируем $3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}$ почленно:

      1. Заменим $u = \cos{\left (3 x \right )}$.

      2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (3 x \right )}$:

         1. Заменим $u = 3 x$.

         2. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $3$

            В результате последовательности правил:

            $- 3 \sin{\left (3 x \right )}$

         В результате последовательности правил:

         $- 3 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )}$

      4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\sin^{2}{\left (3 \right )}$

      В результате: $- 3 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \sin^{2}{\left (3 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{2} \left(- 3 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $3 \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{2} \left(- 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (27 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)$

---

Ответ:

$3 \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{2} \left(- 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (27 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

                       2                                          
/ cos(3*x)      2     \  /     2         cos(3*x)                \
\3         + sin (3)*x/ *\3*sin (3) - 9*3        *log(3)*sin(3*x)/

$$\left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{2} \left(- 9 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + 3 \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

                          /                                           2                                                                            \
  / cos(3*x)        2   \ |  /     2         cos(3*x)                \       cos(3*x) / cos(3*x)        2   \ /               2            \       |
3*\3         + x*sin (3)/*\2*\- sin (3) + 3*3        *log(3)*sin(3*x)/  + 9*3        *\3         + x*sin (3)/*\-cos(3*x) + sin (3*x)*log(3)/*log(3)/

$$3 \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right) \left(9 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right) \left(\log{\left (3 \right )} \sin^{2}{\left (3 x \right )} - \cos{\left (3 x \right )}\right) \log{\left (3 \right )} + 2 \left(3 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} - \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  /                                             3                                                                                                                                                              2                                                            \
  |    /     2         cos(3*x)                \        cos(3*x) / cos(3*x)        2   \ /     2         cos(3*x)                \ /               2            \              cos(3*x) / cos(3*x)        2   \  /       2       2                         \                |
3*\- 2*\- sin (3) + 3*3        *log(3)*sin(3*x)/  - 54*3        *\3         + x*sin (3)/*\- sin (3) + 3*3        *log(3)*sin(3*x)/*\-cos(3*x) + sin (3*x)*log(3)/*log(3) + 27*3        *\3         + x*sin (3)/ *\1 - log (3)*sin (3*x) + 3*cos(3*x)*log(3)/*log(3)*sin(3*x)/

$$3 \left(27 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{2} \left(- \log^{2}{\left (3 \right )} \sin^{2}{\left (3 x \right )} + 3 \log{\left (3 \right )} \cos{\left (3 x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} - 54 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right) \left(\log{\left (3 \right )} \sin^{2}{\left (3 x \right )} - \cos{\left (3 x \right )}\right) \left(3 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} - \sin^{2}{\left (3 \right )}\right) \log{\left (3 \right )} - 2 \left(3 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} - \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{3}\right)$$

Упростить