Производная ((3^(cos(3*x))+sin(3)^(2)*x))^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
                       3
/ cos(3*x)      2     \ 
\3         + sin (3)*x/ 
$$\left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{3}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Заменим .

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Заменим .

        2. Производная косинус есть минус синус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате последовательности правил:

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
                       2                                          
/ cos(3*x)      2     \  /     2         cos(3*x)                \
\3         + sin (3)*x/ *\3*sin (3) - 9*3        *log(3)*sin(3*x)/
$$\left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{2} \left(- 9 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + 3 \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
                          /                                           2                                                                            \
  / cos(3*x)        2   \ |  /     2         cos(3*x)                \       cos(3*x) / cos(3*x)        2   \ /               2            \       |
3*\3         + x*sin (3)/*\2*\- sin (3) + 3*3        *log(3)*sin(3*x)/  + 9*3        *\3         + x*sin (3)/*\-cos(3*x) + sin (3*x)*log(3)/*log(3)/
$$3 \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right) \left(9 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right) \left(\log{\left (3 \right )} \sin^{2}{\left (3 x \right )} - \cos{\left (3 x \right )}\right) \log{\left (3 \right )} + 2 \left(3 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} - \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{2}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /                                             3                                                                                                                                                              2                                                            \
  |    /     2         cos(3*x)                \        cos(3*x) / cos(3*x)        2   \ /     2         cos(3*x)                \ /               2            \              cos(3*x) / cos(3*x)        2   \  /       2       2                         \                |
3*\- 2*\- sin (3) + 3*3        *log(3)*sin(3*x)/  - 54*3        *\3         + x*sin (3)/*\- sin (3) + 3*3        *log(3)*sin(3*x)/*\-cos(3*x) + sin (3*x)*log(3)/*log(3) + 27*3        *\3         + x*sin (3)/ *\1 - log (3)*sin (3*x) + 3*cos(3*x)*log(3)/*log(3)*sin(3*x)/
$$3 \left(27 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{2} \left(- \log^{2}{\left (3 \right )} \sin^{2}{\left (3 x \right )} + 3 \log{\left (3 \right )} \cos{\left (3 x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} - 54 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right) \left(\log{\left (3 \right )} \sin^{2}{\left (3 x \right )} - \cos{\left (3 x \right )}\right) \left(3 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} - \sin^{2}{\left (3 \right )}\right) \log{\left (3 \right )} - 2 \left(3 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} - \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{3}\right)$$