3
/ cos(3*x) 2 \
\3 + sin (3)*x/
$$\left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{3}$$
Подробное решение
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Заменим .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
2
/ cos(3*x) 2 \ / 2 cos(3*x) \
\3 + sin (3)*x/ *\3*sin (3) - 9*3 *log(3)*sin(3*x)/
$$\left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{2} \left(- 9 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + 3 \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)$$
/ 2 \
/ cos(3*x) 2 \ | / 2 cos(3*x) \ cos(3*x) / cos(3*x) 2 \ / 2 \ |
3*\3 + x*sin (3)/*\2*\- sin (3) + 3*3 *log(3)*sin(3*x)/ + 9*3 *\3 + x*sin (3)/*\-cos(3*x) + sin (3*x)*log(3)/*log(3)/
$$3 \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right) \left(9 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right) \left(\log{\left (3 \right )} \sin^{2}{\left (3 x \right )} - \cos{\left (3 x \right )}\right) \log{\left (3 \right )} + 2 \left(3 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} - \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{2}\right)$$
/ 3 2 \
| / 2 cos(3*x) \ cos(3*x) / cos(3*x) 2 \ / 2 cos(3*x) \ / 2 \ cos(3*x) / cos(3*x) 2 \ / 2 2 \ |
3*\- 2*\- sin (3) + 3*3 *log(3)*sin(3*x)/ - 54*3 *\3 + x*sin (3)/*\- sin (3) + 3*3 *log(3)*sin(3*x)/*\-cos(3*x) + sin (3*x)*log(3)/*log(3) + 27*3 *\3 + x*sin (3)/ *\1 - log (3)*sin (3*x) + 3*cos(3*x)*log(3)/*log(3)*sin(3*x)/
$$3 \left(27 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{2} \left(- \log^{2}{\left (3 \right )} \sin^{2}{\left (3 x \right )} + 3 \log{\left (3 \right )} \cos{\left (3 x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} - 54 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(3^{\cos{\left (3 x \right )}} + x \sin^{2}{\left (3 \right )}\right) \left(\log{\left (3 \right )} \sin^{2}{\left (3 x \right )} - \cos{\left (3 x \right )}\right) \left(3 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} - \sin^{2}{\left (3 \right )}\right) \log{\left (3 \right )} - 2 \left(3 \cdot 3^{\cos{\left (3 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} - \sin^{2}{\left (3 \right )}\right)^{3}\right)$$