Производная sqrt(2*x+5)-x/5

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  _________   x
\/ 2*x + 5  - -
              5
$$- \frac{x}{5} + \sqrt{2 x + 5}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1        1     
- - + -----------
  5     _________
      \/ 2*x + 5 
$$- \frac{1}{5} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}$$
Вторая производная [src]
    -1      
------------
         3/2
(5 + 2*x)   
$$- \frac{1}{\left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
     3      
------------
         5/2
(5 + 2*x)   
$$\frac{3}{\left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{2}}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: