Производная 7*pi*t*cos(pi*t^2/6)/3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
          /    2\
          |pi*t |
7*pi*t*cos|-----|
          \  6  /
-----------------
        3        
$$\frac{1}{3} 7 \pi t \cos{\left (\frac{\pi t^{2}}{6} \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

        ; найдём :

        1. В силу правила, применим: получим

        ; найдём :

        1. Заменим .

        2. Производная косинус есть минус синус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате:

      Таким образом, в результате:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
        /    2\               /    2\
        |pi*t |       2  2    |pi*t |
7*pi*cos|-----|   7*pi *t *sin|-----|
        \  6  /               \  6  /
--------------- - -------------------
       3                   9         
$$- \frac{7 \pi^{2}}{9} t^{2} \sin{\left (\frac{\pi t^{2}}{6} \right )} + \frac{7 \pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi t^{2}}{6} \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
         /     /    2\            /    2\\
       2 |     |pi*t |       2    |pi*t ||
-7*t*pi *|9*sin|-----| + pi*t *cos|-----||
         \     \  6  /            \  6  //
------------------------------------------
                    27                    
$$- \frac{7 t}{27} \pi^{2} \left(\pi t^{2} \cos{\left (\frac{\pi t^{2}}{6} \right )} + 9 \sin{\left (\frac{\pi t^{2}}{6} \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      /        /    2\             /    2\               /    2\\
    2 |        |pi*t |     2  4    |pi*t |          2    |pi*t ||
7*pi *|- 27*sin|-----| + pi *t *sin|-----| - 18*pi*t *cos|-----||
      \        \  6  /             \  6  /               \  6  //
-----------------------------------------------------------------
                                81                               
$$\frac{7 \pi^{2}}{81} \left(\pi^{2} t^{4} \sin{\left (\frac{\pi t^{2}}{6} \right )} - 18 \pi t^{2} \cos{\left (\frac{\pi t^{2}}{6} \right )} - 27 \sin{\left (\frac{\pi t^{2}}{6} \right )}\right)$$