Производная (x+7)^2*e^1-x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
       2  1    
(x + 7) *E  - x
$$- x + e^{1} \left(x + 7\right)^{2}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
-1 + E*(14 + 2*x)
$$e \left(2 x + 14\right) - 1$$
Вторая производная
[LaTeX]
2*E
$$2 e$$
Третья производная
[LaTeX]
0
$$0$$