Производная log(cos(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
log(cos(x))
$$\log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
-sin(x) 
--------
 cos(x) 
$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
 /       2   \
 |    sin (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    cos (x)/
$$- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1$$
Третья производная
[LaTeX]
   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)        
$$- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1\right)$$