Производная 1/(1+exp(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  1   
------
     x
1 + e 
$$\frac{1}{e^{x} + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная само оно.

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     x   
   -e    
---------
        2
/     x\ 
\1 + e / 
$$- \frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
/         x \   
|      2*e  |  x
|-1 + ------|*e 
|          x|   
\     1 + e /   
----------------
           2    
   /     x\     
   \1 + e /     
$$\frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} \left(-1 + \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
/          2*x        x \   
|       6*e        6*e  |  x
|-1 - --------- + ------|*e 
|             2        x|   
|     /     x\    1 + e |   
\     \1 + e /          /   
----------------------------
                 2          
         /     x\           
         \1 + e /           
$$\frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} \left(-1 + \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right)$$