Производная (4*x^3+16*x^2)/(32+x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   3       2
4*x  + 16*x 
------------
   32 + x   
$$\frac{4 x^{3} + 16 x^{2}}{x + 32}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
    2             3       2
12*x  + 32*x   4*x  + 16*x 
------------ - ------------
   32 + x               2  
                (32 + x)   
$$\frac{12 x^{2} + 32 x}{x + 32} - \frac{4 x^{3} + 16 x^{2}}{\left(x + 32\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /           2                      \
  |          x *(4 + x)   x*(8 + 3*x)|
8*|4 + 3*x + ---------- - -----------|
  |                  2       32 + x  |
  \          (32 + x)                /
--------------------------------------
                32 + x                
$$\frac{1}{x + 32} \left(\frac{8 x^{2} \left(x + 4\right)}{\left(x + 32\right)^{2}} + 24 x - \frac{8 x \left(3 x + 8\right)}{x + 32} + 32\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /                             2        \
   |    4 + 3*x   x*(8 + 3*x)   x *(4 + x)|
24*|1 - ------- + ----------- - ----------|
   |     32 + x            2            3 |
   \               (32 + x)     (32 + x)  /
-------------------------------------------
                   32 + x                  
$$\frac{1}{x + 32} \left(- \frac{24 x^{2} \left(x + 4\right)}{\left(x + 32\right)^{3}} + \frac{24 x \left(3 x + 8\right)}{\left(x + 32\right)^{2}} + 24 - \frac{72 x + 96}{x + 32}\right)$$