Найти производную y' = f'(x) = 3*cos(pi*t/8)^(2)+3 (3 умножить на косинус от (число пи умножить на t делить на 8) в степени (2) плюс 3) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 3*cos(pi*t/8)^(2)+3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     2/pi*t\    
3*cos |----| + 3
      \ 8  /    
$$3 \cos^{2}{\left (\frac{\pi t}{8} \right )} + 3$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Заменим .

        2. Производная косинус есть минус синус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         /pi*t\    /pi*t\
-3*pi*cos|----|*sin|----|
         \ 8  /    \ 8  /
-------------------------
            4            
$$- \frac{3 \pi}{4} \sin{\left (\frac{\pi t}{8} \right )} \cos{\left (\frac{\pi t}{8} \right )}$$
Вторая производная [src]
    2 /   2/pi*t\      2/pi*t\\
3*pi *|sin |----| - cos |----||
      \    \ 8  /       \ 8  //
-------------------------------
               32              
$$\frac{3 \pi^{2}}{32} \left(\sin^{2}{\left (\frac{\pi t}{8} \right )} - \cos^{2}{\left (\frac{\pi t}{8} \right )}\right)$$
Третья производная [src]
    3    /pi*t\    /pi*t\
3*pi *cos|----|*sin|----|
         \ 8  /    \ 8  /
-------------------------
            64           
$$\frac{3 \pi^{3}}{64} \sin{\left (\frac{\pi t}{8} \right )} \cos{\left (\frac{\pi t}{8} \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: