Производная ((x+2)^(1/3)/(x-2))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
3 _______
\/ x + 2 
---------
  x - 2  
$$\frac{\sqrt[3]{x + 2}}{x - 2}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  3 _______                       
  \/ x + 2             1          
- --------- + --------------------
          2                    2/3
   (x - 2)    3*(x - 2)*(x + 2)   
$$\frac{1}{3 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{\sqrt[3]{x + 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /                 3 _______                        \
  |       1         \/ 2 + x              1          |
2*|- ------------ + --------- - ---------------------|
  |           5/3           2                     2/3|
  \  9*(2 + x)      (-2 + x)    3*(-2 + x)*(2 + x)   /
------------------------------------------------------
                        -2 + x                        
$$\frac{1}{x - 2} \left(- \frac{2}{9 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{3 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \sqrt[3]{x + 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /                                         3 _______                        \
  |      5                  1             3*\/ 2 + x              1          |
2*|------------- + -------------------- - ----------- + ---------------------|
  |          8/3           2        2/3            3                      5/3|
  \27*(2 + x)      (-2 + x) *(2 + x)       (-2 + x)     3*(-2 + x)*(2 + x)   /
------------------------------------------------------------------------------
                                    -2 + x                                    
$$\frac{1}{x - 2} \left(\frac{10}{27 \left(x + 2\right)^{\frac{8}{3}}} + \frac{2}{3 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{6 \sqrt[3]{x + 2}}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)$$