Производная 11^(6*x-x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         2
  6*x - x 
11        
$$11^{- x^{2} + 6 x}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         2                  
  6*x - x                   
11        *(6 - 2*x)*log(11)
$$11^{- x^{2} + 6 x} \left(- 2 x + 6\right) \log{\left (11 \right )}$$
Вторая производная [src]
    x*(6 - x) /               2        \        
2*11         *\-1 + 2*(-3 + x) *log(11)/*log(11)
$$2 \cdot 11^{x \left(- x + 6\right)} \left(2 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left (11 \right )} - 1\right) \log{\left (11 \right )}$$
Третья производная [src]
    x*(6 - x)    2              /              2        \
4*11         *log (11)*(-3 + x)*\3 - 2*(-3 + x) *log(11)/
$$4 \cdot 11^{x \left(- x + 6\right)} \left(x - 3\right) \left(- 2 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left (11 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (11 \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: